CALCULO DIFERENCIAL: UNIDAD I, TRABAJO PARA EL ALUMNO

La Unidad I está dedicada al estudio de los números reales que son los elementos básicos para aplicar los conceptos del cálculo, conceptos que se fundamentan en la estructura y propiedades de este dominio numérico. Sin embargo, los números reales se estudian en todos los niveles desde la educación elemental, hasta la educación media superior, de ahí que se propone que la primera semana, los alumnos estudien por si mismos los siguientes temas de la primera unidad del curso:

1.1. La recta numérica
1.2. Los números reales
1.3. Propiedades de los números reales
1.3.1. Tricotomía
1.3.2. Transitividad
1.3.3. Densidad
1.3.4. Axioma del supremo

Como control de estudio, cada alumno escribirá en Word, un resumen de estos contenidos programáticos. Este documento de word, lo llamará RESUMEN 1, y lo enviará por correo electrónico a la dirección correspondiente a más tardar el viernes 5 de septiembre de 2014. Estos contenidos serán materia de examen en su oportunidad.

En el mensaje de correo electrónico no olviden escribir su nombre completo en el espacio de ASUNTO.

DIRECCIONES DE CORREO ELECTRÓNICO PARA ENVIAR TAREAS

LOS ALUMNOS DE CALCULO DIFERENCIAL QUE INGRESAN EN AGOSTO 2014, DEBE ENVIAR SU REGISTRO Y TAREAS A LAS SIGUIENTES DIRECCIONES:

HORARIO DEL GRUPO                           DIRECCIÓN DE CORREO

11:00 A 12:00                                              matitch1.2.14@gmail.com

12:00 a 13:00                                               matitch2.2.14@gmail.com

13:00 a 14:00                                                matitch3.2.14@gmail.com

14:00 a 15:00                                                matitch4.2.14@gmail.com

PROGRAMA DE ALGEBRA LINEAL

 

1 Números complejos.

1.1 Definición y origen de los numerous complejos.

1.2 Operaciones fundamentales con numeros complejos.

1.3 Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo.

 

1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo.

1.5 Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.

1.6 Ecuaciones polinómicas.

 

2 Matrices y determinantes.

2.1 Definición de matriz, notación y orden.

2.2 Operaciones con matrices.

2.3 Clasificación de las matrices.

2.4 Transformaciones elementales por renglón. Escalonamiento de una matriz. Rango de

       una matriz.

2.5 Cálculo de la inversa de una matriz.

2.6 Definición de determinante de una matriz.

2.7 Propiedades de los determinantes.

2.8 Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.

2.9 Aplicación de matrices y determinantes.

3 Sistemas de ecuaciones Lineales.

3.1 Definición de sistemas de ecuaciones lineales.

3.2 Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.

3.3 Interpretación geométrica de las soluciones.

3.4 Métodos de solución de un sistema de  ecuaciones lineales: Gauss, Gauss-Jordan,

       inversa de una matriz y regla de Cramer.

3.5 Aplicaciones.

 

4 Espacios vectoriales.

 

4.1 Definición de espacio vectorial.

4.2 Definición de subespacio vectorial y sus propiedades.

4.3 Combinación lineal. Independencia lineal.

4.4 Base y dimensión de un espacio vectorial, cambio de base.

4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.

4.6 Base ortonormal, proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt.

 

5 Transformaciones lineales.

5.1 Introducción a las transformaciones lineales.

5.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal.

5.3 La matriz de una transformación lineal.

5.4 Aplicación de las transformaciones lineales

 

PROGRAMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

 

1 Ecuaciones diferenciales de primer orden.

1.1 Teoría preliminar.

1.1.1 Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad).

1.1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales.

1.1.3 Problema del valor inicial.

1.1.4 Teorema de existencia y unicidad.

1.2 ED de variables separables y reducibles.

1.3 ED exactas y factor integrante.

1.4 ED lineales.

1.5 ED de Bernoulli.

1.6 Aplicaciones.

2 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.

2.1 Teoría preliminar-

2.1.1 Definición de ED de orden n

 2.1.2 Problemas de valor inicial.

2.1.3 Teorema de existencia y unicidad de solución única.

2.1.4 EDL homogéneas.

2.1.4.1 Principio de superposición.

2.1.5 Dependencia e independencia lineal, wronskiano.

2.1.6 Solución general de las EDL homogéneas.

2.1.6.1 Reducción de orden de una EDL de orden dos a una de primer orden, construcción

de una segunda solución a partir de otra ya conocida.

2.2 Solución de EDL homogéneas de coeficientes constantes.

2.2.1 Ecuación característica para EDL de segundo orden (raíces reales y distintas, raíces

reales e iguales, raíces complejas conjugadas).

2.3 Solución de las EDL no homogéneas.

2.3.1 Método por coeficientes determinados.

2.3.2 Método de variación de parámetros.

2.4 Aplicaciones.

3 Transformada de Laplace.

3.1 Teoría preliminar.

3.1.1 Definición de la transformada de Laplace.

3.1.2 Condiciones suficientes de existencia para la transformada de Laplace.

3.2 Transformada directa.

3.3 Transformada inversa.

3.4 Propiedades.

3.4.1 Transformada de Laplace de funciones definidas por tramos.

3.4.2 Función escalón unitario.

3.4.3 Propiedades de la transformada de Laplace (linealidad, teoremas de

traslación).

3.4.4 Transformada de funciones multiplicadas por

tn, y divididas entre t

 

 

 

3.4.5 Transformada de derivadas (teorema).

3.4.6 Transformada de integrales (teorema).

3.4.7 Teorema de la convolución.

3.4.8 Transformada de Laplace de una función periódica.

3.4.9 Función delta Dirac.

3.4.10 Transformada de Laplace de la función delta Dirac

3.5 Solución de ecuaciones.

4 Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

4.1 Teoría preliminar.

4.1.1 Sistemas de EDL.

4.1.2 Sistemas de EDL homogéneos.

4.1.3 Solución general y solución particular de sistemas de EDL.

4.2 Métodos de solución para sistemas de EDL.

4.2.1 Método de los operadores.

4.2.2 Utilizando transformada de Laplace.

4.3 Aplicaciones.

LIBRO DE TEXTO PARA EL CURSO DE CALCULO DIFERENCIAL

Cada alumno deberá adquirir el siguiente libro de texto:

CALCULO DIFERENCIAL
Un enfoque constructivista para el desarrollo de competencias
mediante la reflexión y la interacción.

Galván/Cienfuegos/Romero/Fabela/Rodríguez/Rincón

Editorial CENGAGE Learning

ATENCION ALUMNOS DE CALCULO DIFERENCIAL Y ECUACIONES DIFERENCIALES

AVISO IMPORTANTE PARA LOS ESTUDIANTES QUE INGRESAN EN AGOSTO DE 2014

Para abrir su portafolio de evidencias, es necesario registrarse, por lo que deben anotar los siguientes datos en un documento de word, al que llamarán REGISTRO.

DATOS GENERALES:
NOMBRE
FOTOGRAFIA
NUMERO DE CONTROL
CORREO ELECTRONICO
NUMERO DE CELULAR
NUMERO DE TELEFONO DE CASA
EDAD Y SEXO
ESCUELA EN QUE SE CURSO EL BACHILLERATO
CALIFICACIONES OBTENIDAS EN LAS ASIGNATURAS DE MATEMATICAS DEL BACHILLERATO

Este documento de word, debe enviarse adjunto a un mensaje dirigido al correo electrónico que se les dió a conocer en clase. En asunto, anotar REGISTRO seguido del nombre del alumno.

PROGRAMA DE CALCULO DIFERENCIAL

1 Números reales.

1.1 La recta numérica.

1.2 Los números reales.

1.3 Propiedades de los números reales.

1.3.1 Tricotomía.

1.3.2 Transitividad.

1.3.3 Densidad.

1.3.4 Axioma del supremo.

1.4 Intervalos y su representación mediante

      desigualdades.

1.5 Resolución de desigualdades de primer

      grado con una incógnita y de

      desigualdades cuadráticas con una incógnita.

1.6 Valor absoluto y sus propiedades.

1.7 Resolución de desigualdades que incluyan

      valor absoluto.

2 Funciones.
2.1 Concepto de variable, función, dominio,

      condominio y recorrido de una función.

2.2 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva

2.3 Función real de variable real y su

      representación gráfica.

2.4 Funciones algebraicas: función polinomial,

      racional e irracional.

2.5 Funciones trascendentes: funciones

      trigonométricas y funciones exponenciales.

2.6 Función definida por más de una regla de

      correspondencia. función valor absoluto.

2.7 Operaciones con funciones: adición,

      multiplicación, composición.

2.8 Función inversa. Función logarítmica.

      Funciones trigonométricas inversas.

2.9 Funciones con dominio en los números

      naturales y recorrido en los números

      reales: las sucesiones infinitas.

2.10 Función implícita.

3. Límites y continuidad.

3.1 Límite de una sucesión.

3.2 Límite de una función de variable real.

3.3 Cálculo de límites.

3.4 Propiedades de los límites.

3.5 Límites laterales.

3.6 Límites infinitos y límites al infinito.

3.7 Asíntotas.

3.8 Funciones continuas y discontinuas en un

      punto y en un intervalo.

3.9 Tipos de discontinuidades.

4 Derivadas.

4.1 Conceptos de incremento y de razón de

      cambio. La derivada de una función.

4.2 La interpretación geométrica de la derivada.

4.3 Concepto de diferencial. Interpretación

      geométrica de las diferenciales.

4.4 Propiedades de la derivada.

4.5 Regla de la cadena.

4.6 Fórmulas de derivación y fórmulas de

      diferenciación.

4.7 Derivadas de orden superior y regla L´Hôpital.

4.8 Derivada de funciones implícitas.

5.  Aplicaciones de la derivada.

5.1 Recta tangente y recta normal a una curva

      en un punto. Curvas ortogonales.

5.2 Teorema de Rolle, teorema de Lagrange o

       teorema del valor medio del cálculo diferencial.

5.3 Función creciente y decreciente. Máximos y

      mínimos de una función. Criterio de la primera
      derivada para máximos y mínimos. Concavidades
      y puntos de inflexión. Criterio de la segunda derivada
      para máximos y mínimos.

5.4 Análisis de la variación de funciones

5.5 Cálculo de aproximaciones usando la diferencial.

5.6 Problemas de optimización y de tasas relacionadas.